Родился в 1972 году. Отслужив в Российской армии, поступил на службу в органы внутренних дел.
В 2000 году закончил Омскую академию МВД. В 2006 году С.А.Люльков поступил на службу в Управление Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков по Новосибирской области.
26 июня 2013 года в соответствие с Указом Президента РФ С.А.Люлькова назначен на должность - начальник управления Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков по Ульяновской области. Указом Президента Российской Федерации от 13.12.2014 № 764 присвоено звание генерал-майора полиции.
На должность заместителя Председателя Правительства Ульяновской области назначен 22 декабря 2016 года.
На должность заместителя Губернатора Ульяновской области назначен 17 июля 2017 года.